作者：张然 | 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：万蔡华 副研究员 | 中国科学院物理研究所
你有没有想过，在我们看不见的微观世界里，电子们正在跳着一支神奇的舞蹈？这不是科幻小说的场景，而是实实在在的量子物理现象——电子自旋。今天，让我们一同走进这个奇妙的领域，感受电子们如何用它们独特的”舞姿”改写我们的未来。
最小的陀螺？认识电子自旋
说起电子，大多数人的第一印象可能是它们带着负电荷，在导线中飞速“奔跑”，形成电流。但你知道吗？电子不仅会“跑步”，还会“跳舞”！这种神秘的“舞蹈”被称为“自旋”。
自旋是什么呢？试想一个微型陀螺，永不停歇地旋转。奇妙的是，这个陀螺不像我们熟悉的玩具那样可以自由改变旋转方向，而只能以两种固定方式“旋转”——（逆时针旋转，定义自旋方向）向上或（顺时针旋转，定义自旋方向）向下。科学家们把这两种状态分别称为“自旋向上”和“自旋向下”，就像电子的“舞蹈姿势”。
图1：陀螺与电子自旋示意图（左图来源：LingoAce；右图来源：Wikimedia Commons）
但要注意，这个陀螺只是一个形象化的比喻。实际上，自旋是电子在量子力学中的内在属性，它并不是真正的物理旋转[1]。就像电子的负电荷是与生俱来的特性一样，自旋也是一种存在于微观世界中的神秘“印记”。这种“舞蹈”一经发现，立刻震撼了科学界，也揭开了量子世界的另一面。从量子力学的角度看，自旋是一种内禀的角动量，是粒子固有的量子性质之一。与轨道角动量不同，自旋并非源自电子的实际自转，而是由狄拉克方程（Dirac equation）中的对称性引入的一种数学结构[2,3]。电子自旋态可用二维希尔伯特空间中的态矢量表示，一般形式为：
其中|↑〉，和|↓〉分别表示沿 z 轴自旋向上和自旋向下的本征态，
为复数振幅，需满足归一化条件：
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